已知U～U(0,1),找一个单调递增连续函数g(x)使得X=g(U)具有概率密度,这里a＞－1为常数，则g(U)=( )。

admin2022-03-23 33

问题已知U～U(0,1),找一个单调递增连续函数g(x)使得X=g(U)具有概率密度

,这里a＞－1为常数，则g(U)=( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析设X的分布函数为F(x).
当x＜0时，F(x)=0；
当x≥1时，F(x)=1;
当0≤x＜1时，F(x)=∫₀^x(a+1)t^adt=x^a+1
已知U～U(0,1),则X=g(U)的分布函数
F(x)=P{X≤x}=P{g(U)≤X}=P{U≤g^-1(x)}=g^-1(x)
令y=g^-1(x)=x^a+1,则

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