设矩阵 若向量都是方程组Ax=0的解,试证r(A)=2;

admin2021-02-25  44

问题 设矩阵
   
若向量都是方程组Ax=0的解,试证r(A)=2;

选项

答案由于在矩阵A中存在二阶的子式[*],所以,r(A)≥2,又因为α1,α2都是方程组Ax=0的解,且线性无关,所以4-r(A)>≥2,即r(A)≤2,故r(A)=2.

解析 本题是线性方程组的综合题,首先根据矩阵秩的概念和方程组未知数的个数-系数矩阵的秩r(A)=齐次线性方程组的基础解系解向量的个数证明r(A)=2,再将矩阵方程转化为非齐次线性方程组的求解问题求所有矩阵B.
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