设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

admin2019-03-21 32

问题设f(x)=a₁ln(1+x)+a₂ln(1+2x)+…+a_nln(1+nx)，其中a₁，a₂，…a_n为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜e^x-1｜．证明：｜a₁+2a₂+…+na_n｜≤1．

选项

答案当x≠0时，由｜f(x)l≤｜e^x-1｜得 [*] 而 [*] =a₁+2a₂+…+na_n，且[*]，根据极限保号性得｜a₁+2a₂+…+na_n｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EJLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

已知为某函数的全微分，则a等于
设f(χ)可导，恒正，且0＜a＜χ＜b时恒有f(χ)＜χf′(χ)，则
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．
设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．
求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(
α=，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

随机试题

患儿，男，3岁，因发热、咳嗽、痰较多以“支气管肺炎”收入院，为改善呼吸道分泌物黏稠所致的缺氧症状最好采取
脾虚气陷证，症见饮食减少，体倦肢软，少气懒言，以及脱肛，子宫脱垂，久泻久痢等，应选用
法院对于诉讼中有关情况的处理，下列哪些做法是正确的?（卷三2009年真题试卷第85题）
根据《规划环境影响评价条例》的规定，审查小组应当提出不予通过环境影响报告书的意见的情形包括()。
一台运算速度在2000万次／s的计算机，按其规模可归类于()。
我国的红树林渔岸在()可以看到。
某公安局官方微博公布了演员甲因容留他人吸毒被抓的消息，某知名记者在其博客上转载该消息，并上传了甲与艺人乙、丙一起赌博的照片。该记者的行为()(2015年非法学基础课单选第40题，2015年法学基础课单选第20题)
《刑法》第384条规定：“国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的，是挪用公款罪，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上有期徒刑。挪用公款数额
确定自然人民事行为能力时考虑的因素包括()
在考生文件夹下有一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计好表对象“产品”、“供应商”、查询对象“按供应商查询”和宏对象“打开产品表”、“运行查询”、“关闭窗口”。请按以下要求完成设计。创建一个名为“menu”的窗体，要求如下。当单击“查询

最新回复(0)

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

考研数学二

已知为某函数的全微分，则a等于

设f(χ)可导，恒正，且0＜a＜χ＜b时恒有f(χ)＜χf′(χ)，则

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

α=，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

患儿，男，3岁，因发热、咳嗽、痰较多以“支气管肺炎”收入院，为改善呼吸道分泌物黏稠所致的缺氧症状最好采取

脾虚气陷证，症见饮食减少，体倦肢软，少气懒言，以及脱肛，子宫脱垂，久泻久痢等，应选用

法院对于诉讼中有关情况的处理，下列哪些做法是正确的?（卷三2009年真题试卷第85题）

根据《规划环境影响评价条例》的规定，审查小组应当提出不予通过环境影响报告书的意见的情形包括()。

一台运算速度在2000万次／s的计算机，按其规模可归类于()。

我国的红树林渔岸在()可以看到。

某公安局官方微博公布了演员甲因容留他人吸毒被抓的消息，某知名记者在其博客上转载该消息，并上传了甲与艺人乙、丙一起赌博的照片。该记者的行为()(2015年非法学基础课单选第40题，2015年法学基础课单选第20题)

确定自然人民事行为能力时考虑的因素包括()