设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B=___________.

admin2019-05-14  18

问题 设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α123,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B=___________.

选项

答案2

解析 利用行列式的性质恒等变形有
|B|=|α123,  α1+2α2+4α3,  α1+3α2+9α3
=|α123,  α2+3α3,  α2+5α3| (先3列一2列,再2列一1列)
=|α123,  α2+3α3,  2α3|    (3列一2列)
=2|α123,  α2+3α3,  α3|   (3列提公因式2)
=2 |α123,  α2,  α3|    (2列+3列的一3倍)
=2|α1,α2,α3|=2|A|=2.
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