设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2018-05-22 75

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*] 令S’=a²-[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而 S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S₁+S₂最小． (2)旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学二

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

微分方程(y＋x2)dx－2xdy＝0满足的特解为______．

曲线的斜渐近线方程为______．

反常积分＝_______。

设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求．

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1B＝B一4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A－2E可逆；(2)若，求矩阵A．

已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则

曲线在点(0，0)处的切线方程为_______．

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=___________．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

齿面为渐开螺旋面的圆柱蜗杆称为渐开线蜗杆。()

典型的委托服务范围的内容通常包括：()。

施工成本控制的工作内容之一是计算(　　)之间的差异并进行分析。

进口货物以CFR成交，在计算进口关税时，应将CFR换算成(　　)。

某利润中心本期销售收入为7000万元，变动成本总额为3800万元，中心负责人可控的固定成本为1300万元，其不可控但由该中心负担的固定成本为600万元，则该中心的可控边际贡献为()万元。

目前我国劳动力市场存在明显的“蓝领劳动力”供不应求、“白领劳动力”供过于求的现象，这说明()

下列选项中，应认定为诈骗罪的有()(2017年一专一第45、2017年一法专一第25题)

下列属于合法的Java标识符是()。

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

微分方程(y＋x2)dx－2xdy＝0满足的特解为______．

曲线的斜渐近线方程为______．

反常积分＝_______。

设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求．

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1B＝B一4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A－2E可逆；(2)若，求矩阵A．

已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则

曲线在点(0，0)处的切线方程为_______．

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=___________．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

齿面为渐开螺旋面的圆柱蜗杆称为渐开线蜗杆。()

典型的委托服务范围的内容通常包括：()。

施工成本控制的工作内容之一是计算( )之间的差异并进行分析。

进口货物以CFR成交，在计算进口关税时，应将CFR换算成( )。

某利润中心本期销售收入为7000万元，变动成本总额为3800万元，中心负责人可控的固定成本为1300万元，其不可控但由该中心负担的固定成本为600万元，则该中心的可控边际贡献为()万元。

目前我国劳动力市场存在明显的“蓝领劳动力”供不应求、“白领劳动力”供过于求的现象，这说明()

下列选项中，应认定为诈骗罪的有()(2017年一专一第45、2017年一法专一第25题)

下列属于合法的Java标识符是()。

施工成本控制的工作内容之一是计算(　　)之间的差异并进行分析。

进口货物以CFR成交，在计算进口关税时，应将CFR换算成(　　)。