设f’(x)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明:

admin2022-09-05 32

问题设f’(x)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明:

选项

答案任取x∈[0,a],由微分中值定理有f(x)－f(0)=f’(ξ)x, ξ∈(0,x). 因为f(0)=0,故f(x)=f’(ξ)x, x∈[0,a]. 所以 ∣∫₀^af(x)dx∣=∣∫₀^af’(ξ)xdx∣≤∫₀^a∣f’(ξ)∣xdx≤M∫₀^axdx=[*]a²

解析

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