求解微分方程的初值问题:=(1-y2)tanx,y(0)=2.

admin2022-10-13  34

问题 求解微分方程的初值问题:=(1-y2)tanx,y(0)=2.

选项

答案因微分方程是可分离变量的,故有 [*] 积分后得[*]+lncos2x=lnC1,因题给出的初值条件是x=0时y=2,则根据常微分方程初值问题解的存在唯一性定理,不妨设y>1,于是原微分方程在x=0附近存在通解 [*] 其中C是不为零的任意常数,把x=0,y=2代入上式可得C=3. 因此所求的特解为 (y+1)cos2x=3(y-1),即[*]

解析
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