已知矩阵A=。求A99；

admin2018-04-12 42

问题已知矩阵A=

。
求A⁹⁹；

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE－A｜=[*]=λ(λ+1)(λ+2)，则A的特征值为λ₁=一1，λ₂=一2，λ₃=0。解线性方程组(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)可得特征值λ₁=一1，λ₂=一2，λ₃=0对应的特征向量分别为 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，2，0)^T，α₃=(3，2，2)^T，令P=(α₁，α₂，α₃)，则P^－1AP=[*]，所以 A⁹⁹=[*]。

解析求出矩阵A的相似对角化矩阵

，则A⁹⁹=

，以此简化计算。

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