设总体X的概率密度为其中λ＞0是未知参数，α＞0是已知常数．试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求λ的最大似然估计量．

admin2021-01-25 54

问题设总体X的概率密度为

其中λ＞0是未知参数，α＞0是已知常数．试根据来自总体X的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，求λ的最大似然估计量

．

选项

答案似然函数为 [*] 当χ₁，…，χ_n＞0时， lnL＝nlnλ＋nlnα＋(α－1)ln(χ₁…χ_n)－[*] ∴[*]，令[*]＝0，解得λ＝[*] 由于[*]＜0，可见lnL在λ＝[*]处取得唯一的极值且为极大值，故知lnL(或L)在该点处取得最大值．故知：[*]

解析

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考研数学三

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