2. 考研
  3. 设函数y=y(x)由方程x3一ax2y2+by3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则( )．

设函数y=y(x)由方程x3一ax2y2+by3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则( )．

admin2015-12-22  13
问题 设函数y=y(x)由方程x3一ax2y2+by3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 利用题设：点(1，1)在曲线上，且该点又是y=y(x)的驻点，即满足y′(1)=0，联立两个关于a和b的方程组求之．
    解  因y=y(x)过点(1，1)，故
    1一a+b=0，  a—b=1．    ①
    又因x=1是y=y(x)的驻点，则y′(1)=0．
    先求y′(x)．在x3—ax2y2+by3=0两边对x求导，得到
       
且(1，1)是其驻点，故
    y′∣x=1=0，   
即
       
联立式①、式②解得
   
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考研数学二

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