求下列微分方程的通解： u"+5y’+6y=ex；

admin2018-06-14 46

问题求下列微分方程的通解：
u"+5y’+6y=e^x；

选项

答案因特征方程是λ²+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0→特征根为λ₁=一2，λ₂=一3．而自由项f(x)=e^x，故可设非齐次方程有特解y^*=Ae^x，代入原方程可确定A=[*]．故方程的通解为 y=C₁e^-2x+C₂e^-3x+[*]e^x．

解析

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考研数学三

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