已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1,+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;

admin2019-07-22  51

问题 已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:
如果等式k1α1,+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;

选项

答案假设存在某个ki=0,则由k1α1+…+kmαm=0可得 k1α1+…+ki-1αi-1+ki+1αi+1+…+kmαm=0。 (1) 因为任意m一1个向量都线性无关,所以必有k1=…=ki-1=ki+1=…=km=0,即系数k1,…,km全为零。所以系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零。

解析
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