2. 考研
  3. 设A，B为随机事件，且，令 (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

设A，B为随机事件，且，令 (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

admin2018-01-12  52
问题 设A，B为随机事件，且，令

(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
选项
答案(Ⅰ)因为P(AB)=P(A)P(B|A)=[*]，所以 P{X=1，Y=1}=P(AB)=[*] P{X=1，Y=0}=[*]=P(A)一P(AB)=[*] P{X=0，Y=1}=[*]=P(B)一P(AB)=[*] P{X=0，Y=0}=[*]=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)=[*] (或P{X=0，Y=0}=1一[*] 故(X，Y)的概率分布为 [*] (Ⅱ)X，Y的概率分布分别为 [*] 所以Cov(X，Y)=E(XY)一E(X).E(Y)=[*]，从而 [*]
解析
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考研数学三

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