(00年)设有n元实二次型 f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2，其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次

admin2017-05-26 36

问题 (00年)设有n元实二次型
f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)²＋(χ₂＋a₂χ₃)²＋…＋(χ_n-1＋a_n-1χ_n)＋(χ_n＋a_nχ₁)²，
其中a₁(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a₁，a₂…，a_n满足何种条件时，二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)为正定二次型．

选项

答案由题设条件知，对任意的χ₁，χ₂，…，χ_n，有 f(χ₁，χ₂，…，χ_n)≥0 其中等号成立当且仅当 [*] 方程组(*)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即 [*] 所以，当1＋(－1)ⁿ⁺¹a₁a₂…a_n≠0时，对于任意的不全为零的χ₁，χ₂，…，χ_n，有f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＞0，即当a₁a₂…，a_n≠(－1)ⁿ时，二次型f为正定二次型．

解析

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考研数学三

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(00年)设有n元实二次型 f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2，其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次

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向量场u(x，y，z)=xy2i+yexj+xIn(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为()．

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，又A*α=α，其中α=(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．

课外校外教育是一种有目的、有计划、有组织的教育活动，其实施范围是()

宫内节育器的放置位置是

异丙肾上腺素对受体的作用是

A．麻醉药品B．第一类精神药品C．第二类精神药品D．医疗用毒性药品戊巴比妥属于

某有独立请求权的第三人，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，生效判决的部分内容错误，损害其民事权益，则该第三人行使撤销之诉的法定期间是()月。[2014年真题]

(2011年考试真题)郑某和张某拟订一份书面合同。双方在甲地谈妥合同的主要条款，郑某于乙地在合同上签字，其后，张某于丙地在合同上盖章，合同的履行地为丁地。根据《合同法》的规定，该合同成立的地点是()。

在对策论中，如果双方在选取策略时接受界限不清的约束，这时需要应用()。

中小学教师资格由()认定。

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为问X与Y是否相互独立?

监理实施细则的编制需要做到“可行、有效、细致、全面”，真正起到指导监理工程师实际工作的作用。以下关于监理实施细则的描述，不正确的是()。

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