设函数f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,f(2)=3,证明至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0.

admin2019-12-26  30

问题 设函数f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,f(2)=3,证明至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0.

选项

答案因为f(x)在[0,2]上连续,且f(1)<f(0)<f(2),由介值定理,存在一点x0∈(1,2),使f(x)=f(0)=1,在[0,x0]上,由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,x0)[*](0,2),使f′(ξ)=0.

解析
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