设其中ai(i=1，2，3)为实数，则存在可逆阵C，使得CTAC=B，其中C=__________．

admin2019-07-01 23

问题设

其中a_i(i=1，2，3)为实数，则存在可逆阵C，使得C^TAC=B，其中C=__________．

选项

答案[*]

解析法一 A是实对称阵，其对应的二次型为

=a₁x₁²}+(a₁+a₂)x₂²+(a₁+a₂一a₃)x₃²+2a₁x₁x₂+2a₁x₁x₃+2(a₁+a₂)x₂x₃=a₁(x₁+x₂+x₃)²+a₂(x₂+x₃)²+a₃x₃²；令

即

得f=a₁y₁²+a₂2y₂²+a₃y₃²)，其中

法二用

左乘A，得

再用

右乘A₁，得

得

即C^TAC=B，其中

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考研数学一

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