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证明:∫0πxasinxdx.∫0π/2a-cosxdx≥π3/4,其中a>0为常数.
证明:∫0πxasinxdx.∫0π/2a-cosxdx≥π3/4,其中a>0为常数.
admin
2018-05-21
42
问题
证明:∫
0
π
xa
sinx
dx.∫
0
π/2
a
-cosx
dx≥π
3
/4,其中a>0为常数.
选项
答案
因为∫
0
π
xa
sinx
dx=π/2∫
0
π
a
sinx
dx=π∫
0
π/2
a
cosx
sdx, 所以∫
0
π
xa
sinx
dx.∫
0
π/2
a
-cosx
dx=π.∫
0
π/2
a
cosx
dx.∫
0
π/2
a
-cosx
dx =π.∫
0
π/2
(a
cosx/2
)
2
dx.∫
0
π/2
(
-cosx/2
)
2
dx≥π(∫
0
π/2
a
cosx/2
.a
-cosx/2
dx)
2
=π
3
/4.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CsVRFFFM
0
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