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  3. 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)； ②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)； ④若R

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)； ②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)； ④若R

admin2018-11-22  27
问题 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；
②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；
④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是(    )
选项 A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案B
解析 选(B)。因为①中条件保证了n-R(A)≤n-R(B)，所以R(A)≥R(B)。而进一步易知③正确，而②、④均不能成立。
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考研数学一

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