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  3. 设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．

设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．

admin2017-02-28  26
问题 设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为(    )．
选项 A、0．36
B、0．44
C、0．64
D、1
答案B
解析 设X1～E(1)，其密度函数为f1(x)=
且E(X1)=D(X1)=1，则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2．
由E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=0．2∫—∞+∞xf1(x)dx+1．6∫—∞+∞xf1(2x)dx
    =0．2E(X1)+0．4∫—∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0．2E(X1)+0．4E(X1)=0．6，
E(X2)=∫—∞+∞x2f(x)dx=0．2∫—∞+∞x2f1(x)dx+1．6∫—∞+∞x2f1(2x)dx
    =0．2E(X12)+0．2∫—∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0．2E(X12)+0．2E(X12)=0．8，
得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8一0．36=0．44，选(B)．
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