2. 考研
  3. 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=________.

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=________.

admin2021-01-12  37
问题 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=________.
选项
答案一8
解析 因为A的特征值为3，一3，0，所以A—E的特征值为2，一4，一1，从而A—E可逆，
由E+B=AB得(A—E)B=E，即B与A—E互为逆阵，则B的特征值为，一1，B-1
的特征值为2，一4，一1，从而B-1+2E的特征值为4，一2，1，于是｜B-1+2E｜=一8．
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考研数学二

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