设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn=1／nXi2近似服从正态分布，并指出其分布参数．

admin2018-05-21 35

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知E(X^k)=a_k(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z_n=1／n

X_i²近似服从正态分布，并指出其分布参数．

选项

答案因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，所以X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布且E(X_i²)=α₂，D(X_i²)=α₄－α₂²，当n充分大时，由中心极限定理得 [*] 近似服从标准正态分布，故Z_n近似服从正态分布，两个参数为μ=α₂，σ²=(α₄－α₂²)／n．

解析

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考研数学一

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