在曲线x=t，y= —t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

admin2019-02-23 30

问题在曲线x=t，y= —t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

选项 A、只有一条。
B、只有两条。
C、至少有三条。
D、不存在。

答案B

解析曲线x=t,y= —t²，z=t³在点t=t₀处的切向量为t=(1，—2t₀，3t₀²)。平面x+2y+z=4的法向量为n=(1，2，1)。由题设知n⊥t，即1—4t₀+3t₀²=0，则t₀=1或

，故选B。

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