2. 考研
  3. 设 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求J1=∫L(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中L是椭圆周2x2+3y2=l，取逆时针方向． (Ⅲ) 求J2=∫C(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

设 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求J1=∫L(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中L是椭圆周2x2+3y2=l，取逆时针方向． (Ⅲ) 求J2=∫C(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

admin2017-11-23  25
问题 设
(Ⅰ)求
(Ⅱ)  求J1=∫L(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中L是椭圆周2x2+3y2=l，取逆时针方向．
(Ⅲ)  求J2=∫C(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．
选项
答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)可考虑用格林公式求J1．曲线L： [*] 围成区域记为D1.P(x，y)，Q(x，y)当(x，y)≠(一l，0)时处处 有连续偏导，(一1，0)∈D1，又 [*] 于是在D1上可用格林公式得 [*] (Ⅲ)因为 [*] 也考虑用格林公式计算J2．因为P，Q在点(一1，0)处没定义， 所以不能在C围成的区域D2上直接用格林公式．但可在D2中挖掉以(一1，0)为圆心，ε＞0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见图． [*] 求解如下： 以(一1，0)为圆心ε＞0充分小为半径作圆周Cε-(取顺时针方向)，Cε与C围成的区域记为Dε，在Dε上用格林公式得 [*] 其中Cε+取逆时针方向． 用“挖洞法”求得(*)式后，可用Cε的方程 (x+1)2+y2=ε2 简化被积表达式，然后用格林公式得 [*] 其中Dε*是Cε+所围的区域．
解析
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考研数学一

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