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  3. 设函数y=y(x)由方程2y3－2y2 +2xy－x2=1所确定，试求y= y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.

设函数y=y(x)由方程2y3－2y2 +2xy－x2=1所确定，试求y= y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.

admin2022-09-05  37
问题 设函数y=y(x)由方程2y3－2y2 +2xy－x2=1所确定，试求y= y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.
选项
答案对原方程两边关于 x求导可得 3y2y’－ 2yy’+xy’+y－x=0 ① 令y’=0,得y=x，将此代入原方程,有2x2－x2－1=0,从而得驻点x=1. ①式两边求导得 (3y2－2y+x)y"+2(3y－1)(y’)2+2y’－1=0， 因此[*] 故驻点(1,1)是y= y(x)的极小值点.
解析
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考研数学三

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