设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=_______.

admin2020-03-10  14

问题 设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=_______.

选项

答案一2sinx

解析 由题设及原函数存在定理可知,F(x)=∫0xf(t)dt为求f(x),将题设等式求导得
   f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx,
从而f(x)=一2cosx,于是
F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2costdt=-2sinx.
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