已知向量α1,α2,α3不共面,证明向量方程组(β,α1,α2)=a,(β,α2,α3)=b,(β,α3,α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3).

admin2017-11-13  23

问题 已知向量α1,α2,α3不共面,证明向量方程组(β,α1,α2)=a,(β,α2,α3)=b,(β,α3,α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3).

选项

答案由于α1,α2,α3不共面,故β可由α1,α2,α3线性表出,设β=x1α1+x2α2+x3α3,用α2×α3作内积,则因α2×α3⊥α2,(α2×α3).α2=0.同理(α2×α3).α3=0,得到 (β,α2,α3)=x(α1,α2,α3). 由(α1,α2,α3)≠0,故x1=[*]

解析
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