函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上( )。

admin2019-07-10  17

问题 函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上(     )。

选项 A、可微
B、连续
C、不连续点个数有限
D、有界

答案D

解析 本题考查黎曼可积的条件。若函数f(x)在[a,b]上(黎曼)可积,则f(x)在[a,b]上必有界(可积的必要条件),故本题选D。
下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下3个:①函数在闭区间上连续;②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点;③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。又因为在一元函数中,可微一定连续,且连续一定可积,但反之不成立,故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下:
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