首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次方程组为其中ai≠0． (1)讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解； (2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．
已知齐次方程组为其中ai≠0． (1)讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解； (2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．
admin
2016-10-21
34
问题
已知齐次方程组为
其中
a
i
≠0．
(1)讨论a
1
，a
2
，…，a
n
和b满足何种关系时方程组有非零解；
(2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．
选项
答案
(1)用矩阵消元法．设系数矩阵为A，A第1至(n－1)行各减去第n行： [*] 如果b＝0，则r(A)＝1，此时有非零解． 当b≠0时，继续对B作初等行变换：1至n－1行都除以b，再把第i行的－a
i
倍加到第n行上(1≤i≤n－1)， [*] 则当b＝－[*]a
i
时，r(A)＝n－1，此时也有非零解． 如果b≠0且b≠－[*]a
i
，则r(A)＝n，此时只有零解． (2)在b＝0时求AX＝0的基础解系：此时AX＝0与方程a
1
χ
1
＋a
2
χ
2
＋a
3
χ
3
＋…＋a
n
χ
n
＝0，同解．由于[*]a
i
≠0，a
1
，a
2
，…，a
n
不全为0． 不妨设a
n
≠0，规定 η
1
＝(a
n
，0，…，0，－a
1
)
T
， η
2
＝(0，a
n
，0，…，－a
2
)
T
，…，η
n-1
＝(0，…，0，a
n
，－a
n-1
)
T
， 则η
1
，η
2
，…，η
n-1
是n－1个线性无关的解，构成AX＝0的基础解系． 在b＝－[*]a
i
时， C＝[*] 则AX＝0与CX＝0同解，向量(1，1，…，1)
T
构成基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BnzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
e-1
0
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．
设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx，其中f,ψ都具有一阶连续偏导数，且0,求.
判断级数是否收敛？如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？
若an收敛(an≥0,n=1,2,…),则下列结论中错误的是________。
差分方程yt+1-2yt=3t+1的通解为________．
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．
设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得
随机试题
组织在成长的早期，组织结构往往是简单、灵活、集权，通常采用的是()
可释放肝素的血细胞是
孕产期保健在《母婴保健法》第14条中未列入下列哪一项
患者，女性，35岁。不规则阴道流血4个月。妇科检查发现阴道壁上有一鲜红色结节，病理检查见大量血块及坏死组织中散在一些异型的滋养层细胞团，无绒毛结构。本例应诊断为
急性腹泻病程正确的是
计算机网络按网络覆盖范围可划分为局域网、城域网和广域网。()
在营运资金管理中，企业将“从收到尚未付款的材料开始，到以现金支付该货款之间所用的时间”称为()。
修辞这一术语，有时指修辞活动，有时指修辞规律，有时还指()。
都德短篇小说《最后一课》和《柏林之围》都是以_______为背景所创作的名篇。
JacksonNathan
最新回复
(
0
)
