2. 考研
  3. 设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)， 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． 求a，b的值；

设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)， 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． 求a，b的值；

admin2019-12-26  34
问题 设二次型
                 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
求a，b的值；
选项
答案二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λi(i=1，2，3)．由题设，有 λ1+λ2+λ3=a+2+(－2)=1， [*] 解得a=1，b=2．
解析
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考研数学三

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