η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn—r线性无关。

admin2018-12-29 31

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n—r线性无关。

选项

答案假设η^*，ξ₁，… ，ξ_n—r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n—r使得 c₀η^*+c₁ξ₁+ … +c_n—rξ_n—r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+ … +c_n—rξ_n—r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+ … +c_n—rAξ_n—r=c₀b，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+ … +c_n—rξ_n—r=0， ξ₁，…，ξ_n—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n—r线性无关，因此c₁=c₂= … =c_n—r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…，ξ_n—r线性无关。

解析

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考研数学一

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn—r线性无关。

考研数学一

(90年)求

(94年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

(07年)设矩阵A=则A3的秩为_____．

(09年)设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为

(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S

(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

设有向量组α1=(1，-1，1，0)T，α2=(1，2，-1，0)T，α3=(0，1，1，1)T，α4=(2，2，1，1)T，则以下命题正确的是()

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．

函数μ=x2－2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为_________．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且f’(x)=M．证明：f’(x0)=M．

审美需要

肝硬化并发上消化道大出血后，可出现的后果有

关于孕妇感染巨细胞病毒，下述正确的是

药品经营企业对销后退回的药品，是凭_______开具的退货凭证收货

企业在折扣期内付款享受的现金折扣应增加当期的财务费用。()

甲公司欲购买乙公司生产的塔吊，因缺乏资金，遂由丙公司提供融资租赁。由于塔吊存在质量问题，吊装的物品坠落并砸伤行人丁，甲公司被迫停产修理。根据合同法律制度的规定，下列各项中，正确的有（）。

已知函数y=，则定义域为________.

思维是通过一系列比较复杂的认知操纵来实现的，其中()是思维的基本过程。

CantheMangoswimmingthatday?

Televisionbroadcastsare【C1】__toanareathatiswithinthe【C2】ofthesendingstationoritsrelay(中转站).【C3】_

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η*，ξ1，…，ξn—r线性无关。

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(90年)求

(94年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

(07年)设矩阵A=则A3的秩为_____．

(09年)设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为

(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S

(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

设有向量组α1=(1，-1，1，0)T，α2=(1，2，-1，0)T，α3=(0，1，1，1)T，α4=(2，2，1，1)T，则以下命题正确的是()

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0．

函数μ=x2－2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为_________．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且f’(x)=M．证明：f’(x0)=M．

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已知函数y=，则定义域为________.

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(09年)设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为

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