从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2015-04-30 32

问题从抛物线y=x²一1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线，
(I)求这两条切线的切线方程；
(II)证明该两条切线与抛物线y=x²所围面积为常数．

选项

答案(I) 抛物线y=x²在点(x₀，x₀²)处的切线方程为 y=x₀²+2x₀(x一x₀)，即y=2x₀x一x₀²．若它通过点P，则 t²一1=2x₀t—x₀²，即x₀²一2x₀t+t²一1=0，解得x₀的两个解 x₁=t一1， x₂=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²一1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是 L₁：y=2x₁x一x₁²； L₂：y=2x₂x一x₂²． (Ⅱ) 这两条切线与抛物线)y=x²所围图形的面积为 [*]

解析

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考研数学三

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从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

考研数学三

农业社会主义改造是在人民民主专政条件下，把小农经济逐步改造成为社会主义集体经济，是中国共产党在过渡时期总路线的一个重要组成部分。我国对农业进行社会主义改造的主要方式是

苦与乐既对立又统一，又在一定条件下可以相互转化。以下诗句中，正确阐明苦与乐的辩证统一关系的是

改革开放以来，我国主要区域政策经历了以下不同阶段()。①以经济特区为重心的沿海地区优先发展阶段②以缩小区域差距为导向的西部大开发阶段③以浦东开发为龙头的沿江沿边地区重点发展阶段④以区域协调发展为导

党的十九大报告指出，()是中国特色社会主义最本质的特征，是中国特色社会主义制度的最大优势。

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：

求下列极限．

设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．

设X，Y相互独立且同服从[0，θ](θ>0)上的均匀分布，求E[min(X，Y)]，E[max(X，Y)]．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)。求行列式的概率分布。

患者，男，27岁。右颈部淋巴结结核，下列哪种药物对治疗无效

根据我国《专利法》的规定，()是专利保护期限的起始时间，也是专利审查员和评估人员判断申请技术新颖性及创造性的时间点。

对个人经营贷款借款人的生产经营收入，应重点调查的内容不包括()。[2010年5月真题]

你认为是否应该在监狱系统内普及心理学知识?

以下叙述中反映了陆地自然带分布规律的是()。

进程创建的时候，不需要做的是()。

有三个关系R、S和T如下：由关系R和S通过运算得到关系T，则所使用的运算为(　　)。

请使用SELECTINTO…OUTFILE语句，备份数据库db—test中表content的全部数据到C盘的BACKUP目录下一个名为backupcontent.txI的文件中，要求字段值如果是字符则用双引号标注，字段值之间用逗号隔开，每行以问号为结束标

InTheBirthorderBook:WhyYouAretheWayYouAre(2004),Dr.KevinLemannotesthat21ofthefirst23Americansinspacewer

Accordingtothepassage,cybercrimerefersto______.Whichofthefollowingbestrevealstheurgencytocombatcybercrime?

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

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请使用SELECTINTO…OUTFILE语句，备份数据库db—test中表content的全部数据到C盘的BACKUP目录下一个名为backupcontent.txI的文件中，要求字段值如果是字符则用双引号标注，字段值之间用逗号隔开，每行以问号为结束标

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