假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

admin2019-04-08 53

问题假设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且同分布，P(X_i=0)=0．6，P(X_i=1)=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式

的概率分布．

选项

答案令Y₁=X₁X₄，Y₂=X₂X₃，则X=Y₁一Y₂．为求X的概率分布，先求X_i，X_j的联合分布．由X_i与X_j相互独立及P(X_i=0)=0．6，P(X_i=1)=0．4易得(X_i，X_j)(i≠j)的联合分布律 [*]．再用同一表格法，由 [*] 得到Y₁=X₁X₄，Y₂=X₂X₃的概率分布为 [*] 由Y₁，Y₂相互独立，易求得Y₁，Y₂的联合分布为 [*] 再用同一表格法，由 [*] 得到行列式X的概率分布为 [*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
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设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z=令U=X+Z，求U的分布函数．
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