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  3. 求A＝的特征值和特征向量．

求A＝的特征值和特征向量．

admin2018-11-23  17
问题 求A＝的特征值和特征向量．
选项
答案(1)特征值的计算 r(A)＝1，即r(A－0E)＝1，于是0是A的特征值，并且其重数k≥4－r(A)＝3．即A的4个特征值中至少有3个为0．于是第4个特征值为tr(A)＝4． 则A的特征值为0，0，0，4． (2)求特征向量 属于0的特征向量是AX＝0的非零解． [*] AX＝0和χ1＋χ2＋χ3＋χ4＝0同解．得AX＝0的一个基础解系η1＝(1，－1，0，0)T，η2＝(1，0，－1，0)T，η3＝(1，0，0，－1)T．属于0的特征向量的一般形式为 c1η1＋c2η2＋c3η3，c1，c2，c3不全为0． 属于4的特征向量是(A－4E)X＝0的非零解． [*] 得(A－4E)X＝0的同解方程组 [*] 得(A－4E)X＝0的基础解系η＝(1，1，1，1)T．属于4的特征向量的一般形式为 cη，c≠0．
解析
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考研数学一

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