将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数,指出级数的收敛范围,并利用展开式求数项级数的和.

admin2016-01-23  32

问题 将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数,指出级数的收敛范围,并利用展开式求数项级数的和.

选项

答案因f(x)=lnx-ln(1+x),由 [*] 得[*] 故当x∈(0,2]时,有[*] 上式中令x=2,得[*] 即有[*]

解析 本题主要考查求函数的幂级数展开式问题,利用间接法解之,即利用逐项求导、积分以及变量代换等恒等变形手段将函数f(x)转化为展开式已知的函数上来,即可求得f(x)的幂级数展开式.
注:若不知ln(1+x)的展开式,则司利用逐项求导、逐项积分等运算性质及(1+x)n的展开式求得,再按上述方法求解.
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