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将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数,指出级数的收敛范围,并利用展开式求数项级数的和.
将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数,指出级数的收敛范围,并利用展开式求数项级数的和.
admin
2016-01-23
26
问题
将函数f(x)=
展开成(x-1)的幂级数,指出级数的收敛范围,并利用展开式求数项级数
的和.
选项
答案
因f(x)=lnx-ln(1+x),由 [*] 得[*] 故当x∈(0,2]时,有[*] 上式中令x=2,得[*] 即有[*]
解析
本题主要考查求函数的幂级数展开式问题,利用间接法解之,即利用逐项求导、积分以及变量代换等恒等变形手段将函数f(x)转化为展开式已知的函数上来,即可求得f(x)的幂级数展开式.
注:若不知ln(1+x)的展开式,则司利用逐项求导、逐项积分等运算性质及(1+x)
n
的展开式求得,再按上述方法求解.
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考研数学一
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