设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2018-04-14 38

问题设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y=1－x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案首先联立两式，求直线与曲线的交点：1－x²=ax²，得：x=±[*]，而x≥0，则交点坐标为：(x，y)=([*])。由点斜式，故直线OA的方程为y=[*] 由旋转体体积公式V=π∫_a^bf²(x)dx，要求的体积就是用大体积减去小体积： [*] 为了求V的最大值，对函数关于a求导， [*] 令dV／da=0，得唯一驻点a=4，所以a=4也是V的最大值点，最大体积为V|_a=4=[*]π。

解析

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考研数学二

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设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且，则

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设方程有无穷多个解，则a=________.

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

设函数z＝z(x，y)由方程F(x－ax，y－bx)＝0所给出，其中F(u，v)任意可微，则

这是求隐函数在某点的全微分．这里点(1，0，－1)的含意是z＝z(1，0)＝－1．[*]

设z＝f(u，v，x)，u＝φ(x，y)，v＝ψ(y)，求复合函数z＝f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

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茯苓与薏苡仁均可()。

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