设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

admin2016-06-25 73

问题设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)e^x，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x₁和x₂为f(x)的两个零点，且x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=e

解析 f(x)的两个零点x₁，x₂(不妨设x₁＜x₂)之间有f(x)+f(x)的零点问题，相当于在(x₁，x₂)内有f(x)+f’(x)=0的点存在的问题．若能构造一个函数F(x)，使F’(x)=[f(x)+f’(x)]φ(x)，而φ(x)≠0，则问题可以得到解决．由(e^x)’=e^x可以得到启发，令F(x)=f(x)e^x．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/B5zRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0.证明：存在ξE(a，b)，使得|f″(ξ)|≥4/(b-a)2|f(b)-f(a)|.
曲线y=[(2x5-4x+1)/(x4+1)]的斜渐近线为________.
设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明：f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫abf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.
设f′(x)在[0，1]上连续且|f′(x)|≤M.证明：∫01f(x)dx-
求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域.
曲线y=的渐近线的条数为().
设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在，求f(x)。
指出下列函数在指定点处间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之连续。
设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。
设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

随机试题

下面有关操作系统的描述中，其中错误的是：
矿山爆破中，杂散电流是指来自电爆网路之外的电流。超过()时，必须采取可靠的预防杂散电流的措施。
2015年，某市拟新成立一家城市商业银行，提交方案报请银监会批准，该方案部分内容如下：(1)该城市商业银行拟筹资8000万元人民币作为注册资本，成立时筹措5000万元人民币，待成立后3个月内筹足剩余的3000万元人民币。(2)该城市商业银行准备设立2个
甲公司欠付乙公司100万元的到期货款，乙公司欠付丙公司100万元的到期租金，乙公司遂要求甲公司直接向丙公司签发一张100万元的银行承兑汇票。2016年4月1日，甲公司签发一张以丙公司为收款人、金额为100万元的银行承兑汇票，承兑人为A银行，到期日为2016
下列作品中，属于抒情派童话代表作品的是()。
Howoftenonehearschildrenwishingtheyweregrownup,andoldpeoplewishingtheywereyoungagain.Eachagehasitspleasure
公共政策的功能是指执行公共政策对现实环境所产生的实际效果和影响，包括目标导向功能、法律规制功能、利益协调功能和政治象征功能等。下列行为中没有体现法律规制功能的是：
在对待社会历史发展及其规律问题上，存在着两种根本对立的观点：一种是唯物史观；另一种是唯心史观。下列关于两者的区别说法正确的有
成为党探索中国社会主义建设道路良好开端的文章，是毛泽东发表的()
(1)Americansmayhavebeendistractedbytworeportsremindingthemofawideninggapbetweentherichandpoor.(2)TheCent

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0.证明：存在ξE(a，b)，使得|f″(ξ)|≥4/(b-a)2|f(b)-f(a)|.

曲线y=[(2x5-4x+1)/(x4+1)]的斜渐近线为________.

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明：f[(a+b)/2]≤1/(b+a)∫abf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2.

设f′(x)在[0，1]上连续且|f′(x)|≤M.证明：∫01f(x)dx-

求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域.

曲线y=的渐近线的条数为().

设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在，求f(x)。

指出下列函数在指定点处间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之连续。

设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。

设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

下面有关操作系统的描述中，其中错误的是：

矿山爆破中，杂散电流是指来自电爆网路之外的电流。超过()时，必须采取可靠的预防杂散电流的措施。

下列作品中，属于抒情派童话代表作品的是()。

Howoftenonehearschildrenwishingtheyweregrownup,andoldpeoplewishingtheywereyoungagain.Eachagehasitspleasure

公共政策的功能是指执行公共政策对现实环境所产生的实际效果和影响，包括目标导向功能、法律规制功能、利益协调功能和政治象征功能等。下列行为中没有体现法律规制功能的是：

在对待社会历史发展及其规律问题上，存在着两种根本对立的观点：一种是唯物史观；另一种是唯心史观。下列关于两者的区别说法正确的有

成为党探索中国社会主义建设道路良好开端的文章，是毛泽东发表的()

(1)Americansmayhavebeendistractedbytworeportsremindingthemofawideninggapbetweentherichandpoor.(2)TheCent