设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=(1),证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.

admin2019-02-21  32

问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=(1),证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.

选项

答案对f(x)在[0,1]上应用Rolle定理,得至少存在一点ξ1∈(0,1),使得f’(ξ1)=0,对F(x)=xf’(x)在[0,ξ1]上应用Rolle定理得至少存在一点ξ∈(0,ξ1) [*] (0,1),使得F’(ξ)=0 而F’(x)=f(x)+xf’’(x) 从而存在ξ∈(0,1),使f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.

解析
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