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  3. 设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

admin2021-07-15  52
问题 设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
选项
答案设x1,x2(x1＜x2)为f(X)的任意相邻的两个零点，即f(x1)=f(x2)=0,由题设知f(x)在[x1,x2]上连续，在（x1，x2）内可导。 设F(x)=exf(x),可知F(x)在[x1,x2]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一个点ξ∈（x1，x2），使得F’（ξ）=0，即 f’(ξ)eξ+f(ξ)eξ=0, 由eξ≠0可知 f’(ξ)+f(ξ)=0 得证。
解析
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考研数学二

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