计算曲面积分I=xzdydz+2zydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1-x2-(0≤z≤1)的上侧。

admin2019-01-23 39

问题计算曲面积分I=

xzdydz+2zydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1-x²-

(0≤z≤1)的上侧。

选项

答案补充曲面∑₁：x²+[*]=1，z=0，取下侧。则 [*] 其中Ω为∑与∑₁所围成的空间区域，D为平面区域x²+[*]≤1。由于区域D关于x轴对称，因此[*]3xydxdy=0。又 [*] 故I=π。

解析

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考研数学一

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