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(96年)已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2. (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
(96年)已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2. (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
admin
2019-03-07
37
问题
(96年)已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+cx
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
—6x
2
x
3
的秩为2.
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值.
(2)指出方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示何种二次曲面.
选项
答案
(1)f对应的矩阵为 [*] 因其秩r(A)=2,故 [*] 解得c=3,容易验证此时A的秩的确是2. 或由 [*] 可知当且仅当c=3时r(A)=2. 这时 [*] 故所求特征值为λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9. (2)由上述特征值可知,f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示椭圆柱面.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ASoRFFFM
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考研数学一
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