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设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1. 导出y(x)满足的微分方程和初始条件.
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1. 导出y(x)满足的微分方程和初始条件.
admin
2019-01-29
83
问题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,
—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
—1.
导出y(x)满足的微分方程和初始条件.
选项
答案
①式两边对x求导,就可转化为二阶微分方程: [*] 又由条件及在①式中令x=0得 y(0)=[*]—l,y′(0)=1. 因此得y(x)满足的二阶微分方程的初值问题 [*] 问题①与②是等价的.
解析
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考研数学二
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