设当x→0时，(x－sinx)ln(1+x)是比exn－1高阶的无穷小，而exn－1是比∫0x(1－cos2t)dt高阶的无穷小，则n为( )．

admin2020-03-02 37

问题设当x→0时，(x－sinx)ln(1+x)是比e^xⁿ－1高阶的无穷小，而e^xⁿ－1是比

∫₀^x(1－cos²t)dt高阶的无穷小，则n为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析当x→0时，e^xⁿ－1～xⁿ，因为sinx=x－

+ο(x³)，所以(x－sinx)ln(1+x)～

，
又因为

所以

，于是n=3，选C．

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