设有两个数列{an},{bn},若,则( )

admin2019-03-11  38

问题 设有两个数列{an},{bn},若,则(    )

选项 A、当收敛时,收敛
B、当收敛时,收敛
C、当收敛时,收敛
D、当收敛时,收敛

答案C

解析 方法一:因为,根据极限的定义存在一实数M>0,对一切n有︱an︱≤M。
同理,若收敛,则,取M0=1,存在正整数N,当n>N时,︱bn︱<1,于是bn2≤︱bn︱,由正项级数的比较审敛法得收敛。
由an2bn2≤M2bn2收敛,得收敛,故选C。
方法二:取,显然收敛,但发散,选项A不对。
,显然发散,但收敛,选项B不对。
,显然发散,但收敛,选项D不对。
由排除法可知,故选C。
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