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  3. 设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

admin2017-10-21  32
问题 设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．
选项
答案设对(1)中求得的可逆矩阵P，对角矩阵PTBP对角线上的元素依次为λ1，λ2，…，λn,记M=max{｜λ1｜，｜λ2｜，…，｜λn｜}． 则当｜ε｜＜1／M时，E+εPTBP仍是实对角矩阵，且对角线上元素1+ελi＞0，i=1，2，…，n．于是E+εPTBP正定，PT(A+εB)P=E+εPTBP，因此A+εB也正定．
解析
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考研数学三

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