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  3. 试证：R(A＋B)≤R(A)＋R(B)．

试证：R(A＋B)≤R(A)＋R(B)．

admin2020-06-05  14
问题 试证：R(A＋B)≤R(A)＋R(B)．
选项
答案令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，且R(A)＝s，R(B)＝t．不妨设A的一个极大无关组为α1，α2，…，αs，B的一个极大无关组为β1，β2，…，βt．再令 C＝(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)，D＝(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn)且向量组D可由向量组C线性表示，故 R(D)≤R(C)≤s＋t＝R(A)＋R(B) 又因为A＋B＝(α1＋β1，α2＋β2，…，αn＋βn)能由向量组D线性表示，所以R(A＋B)≤R(D)，从而R(A＋B)≤R(A)＋R(B)．
解析
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考研数学一

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