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设f(x)连续,且满足f(x)=x+2∫0x(1-et-x)f(t)dt。 求f(x)。
设f(x)连续,且满足f(x)=x+2∫0x(1-et-x)f(t)dt。 求f(x)。
admin
2017-11-30
16
问题
设f(x)连续,且满足f(x)=x+2∫
0
x
(1-e
t-x
)f(t)dt。
求f(x)。
选项
答案
由上问可知,f(x)满足 f
’’
(x)+f
’
(x)一2f(x)=1。 齐次方程对应的特征方程为λ
2
+λ一2=0,解得λ
1
=1,λ
2
=一2,故齐次方程的通解为C
1
e
x
+C
2
e
-2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。 又设原方程的特解为f
*
(x)=0,代入原方程解得a=[*],故 f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
-[*], 由初始条件f(0)=0,f
’
(0)=1可解得[*],故 f(x)=[*]。
解析
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考研数学二
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