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设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P一1AP=A。
设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P一1AP=A。
admin
2019-03-21
19
问题
设矩阵
相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P
一1
AP=A。
选项
答案
A与A相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=一4,λ=y是A的特征值。因为λ=一4是A的特征值,所以 [*] 解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同,[*] 所以y=5。当λ=5时,解方程(A一5E)x=0,得两个线性无关的特征向量[*] 将它们正交化、单位化得: [*] 当λ=一4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量[*] 单位化得: [*] 则P
一1
AP=A。
解析
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考研数学二
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