长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：√3，则A，B两点的球面距离为( )

admin2019-08-06 29

问题长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：√3，则A，B两点的球面距离为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析设AD为a，则AB=2a，AA₁=√3a

球的直径2R=

=2√2a，即R=√2a，在△AOB中，OA=OB=R=√2a，AB=2a

OA²+OB²=AB²

∠AOB=90°从而A，B点的球面距离为

·2π=

，故选C．

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