若二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32,则a2+b2=________.

admin2017-07-11  34

问题 若二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32,则a2+b2=________.

选项

答案2

解析 二次型f(x1,x2,x3)的矩阵为
由题设条件可知,
从而可知矩阵A的特征值为λ1=0.  λ2=1,  λ3=4.
进而可得|A|=0,|E—A|=0.即

经计算上述行列式可得a=b=±1,因此a2+b2=2.
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