设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数．证明：对充分小的h，存在θ，0＜θ＜1．使得

admin2022-11-23 28

问题设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数．证明：对充分小的h，存在θ，0＜θ＜1．使得

选项

答案作辅助函数(不妨设h＞0)： F(x)=f(a+x)+f(a-x)-2f(a)．G(x)=x²，x∈[0，h]．因为F(0)=G(0)=0，由柯西中值定理，有 [*] 0＜θ₁＜1．令F₁(x)=f’(a+θ₁x)-f’(a-θ₁x)，F₁(0)=0，在[0，h]上应用拉格朗日中值定理，又有 [*] 记θ=θ₁θ₂， θ₂∈(0，1)．即有结论成立，同理可证h＜0的情形．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9p2iFFFM

考研数学一

相关试题推荐

下列选项中，应以强奸罪一罪追究刑事责任的是
甲欲购买一台电脑，但由于业务繁忙，遂委托懂电脑的乙代为购买，乙又委托丙购买，由于丙不懂电脑，花了1万元，结果买到的是劣质假货。甲知道实情后拒绝支付1万元。对购买假货的损失()。
甲、乙系夫妻。下列婚后财产的增值或所得，属于夫妻一方个人财产的是()。
山西醋产业协会某前副会长称：“在市面上销售的山西老陈醋中，只有5％是不加添加剂的真正意义上的山西老陈醋。”中国调味品协会某副会长就此事件接受记者采访时说：“只要是按国家标准加添加剂，都没有安全问题。有些企业强调自己未加添加剂，这对按正常标准加添加剂的企业来
若a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图像与x轴的交点个数为()。
给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目
设函数f定义在(a，+∞)上，f在每一个有限区间(a，b)内有界，并满足证明
证明函数在区间(0，1]上无界，但当x→0+时，这个函数却不是无穷大．
设y=f(x)的定义域是[0，1]，试求(1)f(sinx)；(2)f(x+a)+f(x-a),(a＞0)的定义域．
设函数f(x)在[0，2]上二阶可导，且在[0，2]上｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明在[0，2]上成立｜f’(x)｜≤2．

随机试题

老舍的《骆驼祥子》塑造了一个性格鲜明的虎妞形象，她具有()
关于现场勘查笔录的叙述不正确的是
当企业外部机会不好，内部条件处于优势时，采取的战略类型是()
引起根尖周感染的主要途径为
　2009年1―10月份，全国城镇固定资产投资88953亿元，同比增长26.9％。其中，国有及国有控股完成投资38800亿，增长16.6％，房地产开发完成投资19192亿元，增长31.4％。从项目隶属关系看，中央项目投资8830亿，同比增长13.8％
现在的公历某月某日与那天是星期几是随年份变化的。例如，你去年生日那天是星期日，但今年的生日就不是星期日了。如果约定：每年的1月1日是星期日，全年有52个完整的周，共364天；普通年的最后一天和闰年的最后两天都不属于任何一周。根据上述约定，则以下哪项一定为
Heisconfrontedwiththemoraldilemmaofwhethertostealadrughecan’taffordsothathecansavehiswife’slife.
Thesesessionswithacounsellorare______
PASSAGEONEWhymaysomepeopledisagreeontheauthor’smethodoflearningtowrite?
Weenjoyfinefoodfromthefirsttastetothelast.Similarly,goodwritingissomethingwe【C1】______withpleasure.Andgoodw

最新回复(0)

设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数．证明：对充分小的h，存在θ，0＜θ＜1．使得

考研数学一

下列选项中，应以强奸罪一罪追究刑事责任的是

甲欲购买一台电脑，但由于业务繁忙，遂委托懂电脑的乙代为购买，乙又委托丙购买，由于丙不懂电脑，花了1万元，结果买到的是劣质假货。甲知道实情后拒绝支付1万元。对购买假货的损失()。

甲、乙系夫妻。下列婚后财产的增值或所得，属于夫妻一方个人财产的是()。

若a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图像与x轴的交点个数为()。

设函数f定义在(a，+∞)上，f在每一个有限区间(a，b)内有界，并满足证明

证明函数在区间(0，1]上无界，但当x→0+时，这个函数却不是无穷大．

设y=f(x)的定义域是[0，1]，试求(1)f(sinx)；(2)f(x+a)+f(x-a),(a＞0)的定义域．

设函数f(x)在[0，2]上二阶可导，且在[0，2]上｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明在[0，2]上成立｜f’(x)｜≤2．

老舍的《骆驼祥子》塑造了一个性格鲜明的虎妞形象，她具有()

关于现场勘查笔录的叙述不正确的是

当企业外部机会不好，内部条件处于优势时，采取的战略类型是()

引起根尖周感染的主要途径为

2009年1―10月份，全国城镇固定资产投资88953亿元，同比增长26.9％。其中，国有及国有控股完成投资38800亿，增长16.6％，房地产开发完成投资19192亿元，增长31.4％。从项目隶属关系看，中央项目投资8830亿，同比增长13.8％

Heisconfrontedwiththemoraldilemmaofwhethertostealadrughecan’taffordsothathecansavehiswife’slife.

Thesesessionswithacounsellorare______

PASSAGEONEWhymaysomepeopledisagreeontheauthor’smethodoflearningtowrite?

Weenjoyfinefoodfromthefirsttastetothelast.Similarly,goodwritingissomethingwe【C1】______withpleasure.Andgoodw

　2009年1―10月份，全国城镇固定资产投资88953亿元，同比增长26.9％。其中，国有及国有控股完成投资38800亿，增长16.6％，房地产开发完成投资19192亿元，增长31.4％。从项目隶属关系看，中央项目投资8830亿，同比增长13.8％